গণিতের রাজ্যে মৌলিক সংখ্যা বা প্রাইম নাম্বার একটি মজার বিষয়। নানান রহস্য লুকিয়ে আছে প্রাইম নাম্বার এর মাঝে। আমরা সকলেই জানি যে, প্রাইম নাম্বার হচ্ছে সেই সমস্ত সংখ্য যাদেরকে শুধুমাত্র সেই সংখ্যা ও ১ দিয়ে ভাগ করা যায়।

আনলাকি 13 লিখাটিতে আমি সামান্য কিছু আলোচনা করেছিলাম ১৩কে নিয়ে। আজ এখানে এবার আমি দেখাবো ১৩ এর সাথে প্রাইম নাম্বার এর বিশেষ কিছু সম্পর্ককে। আসুন তাহলে দেখা যাক।

১।

১৩ একটি প্রাইম নাম্বার, যার অবস্থান ৬ষ্ঠ।

যেমনঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, …….

২।

যে সমস্ত প্রাইম নাম্বার উল্টে লিখলে আরেকটি প্রাইম নাম্বার পাওয়া যায় তাদের কে Emirp প্রাইম নাম্বার বলে। ১৩ হচ্ছে সবচেয়ে ছোট Emirp প্রাইম নাম্বার।

যেমনঃ ১৩ = ৩১

৩।

১৩^২ = প্রথম ৫টি Emirp প্রাইম নাম্বার এর যোগফল।

যেমনঃ (১৩+১৭+ ৩১+৩৭+৭১) = ১৩^২

৪।

১৩ হচ্ছে একমাত্র প্রাইম নাম্বার যা কিনা দুটি ক্রমিক প্রাইম নাম্বার এর বর্গের যোগফল।

যেমনঃ

(২^২ + ৩^২) = ১৩

[এখানে বলে রাখা ভালো ২ ও ৩ হচ্ছে একমাত্র প্রাইম নাম্বার যাদের মাঝে আর কোনো সংখ্যা নেই।]

৫।

১৩ কে ১ থেকে ১৩ পর্যন্ত সকল প্রাইম নাম্বার দিয়ে ভাগ করলে যে ভাগশেষ গুলি পাওয়া যায় তার যোগফল কত হতে পারে বলুন তো?

১৩ ÷ ২ ভাগশেষ = ১

১৩ ÷ ৩ ভাগশেষ = ১

১৩ ÷ ৫ ভাগশেষ = ৩

১৩ ÷ ৭ ভাগশেষ = ৬

১৩ ÷ ১১ ভাগশেষ = ২

১৩ ÷ ১৩ ভাগশেষ = ০

ভাগশেষ গুলি যোগ দিয়ে দেখিঃ (১ + ১ + ৩ + ৬ + ২ + ০) = ১৩।

৬।

যদি ১৩ থেকে ১ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির কিউব (cube) পরপর পাশাপাশি লিখে যাওয়া হয় তাহলে যে বিশাল সংখ্যাটি পাওয়া যায় তা একটি প্রাইম নাম্বার হবে।

যেমনঃ

(১৩^৩ ১২^৩ ১১^৩ ১০^৩ ৯^৩ ৮^৩ ৭^৩ ৬^৩ ৫^৩ ৪^৩ ৩^৩ ২^৩ ১^৩ )

= ২১৯৭ ১৭২৮ ১৩৩১ ১০০০ ৭২৯ ৫১২ ৩৪৩ ২১৬ ১২৫ ৬৪ ২৭ ৮ ১

= ৯৭১৭২৮১৩৩১১০০০৭২৯৫১২৩৪৩২১৬১২৫৬৪২৭৮১।

৭।

১৩ থেকে যদি এর অংকগুলি বিয়োগ করি তাহলে যে বিয়োগফল পাওয়া যাবে তাকেও কিন্তু প্রাইম নাম্বার এর বর্গ হিসেবে দেখানো যায়।

যেমনঃ (১৩ – ১ – ৩) = ৯ = ৩^২

৮।

১৩ এর সাথে যদি এর অংকগুলি যোগকরি তাহলে যে যোগফল পাওয়া যাবে তাও কিন্তু একটি প্রাইম নাম্বার।

যেমনঃ

(১৩ + ১ + ৩) = ১৭

৯।

১৩ পর্যন্ত সবকটি প্রাইম নাম্বার এর যোগফল কত হবে বলতে পারেন ?

(২+৩+৫+৭+১১+১৩) = ৪১, এখানে আশ্চর্যের বিষয় হচ্ছে ৪১ হচ্ছে ঠিক ১৩তম প্রাইম নাম্বার। বিশ্বাস হচ্ছে না!

২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১।

আবার এই ১৩টি প্রাইম নাম্বার এর যোগফল … (২+৩+৫+৭+১১+১৩+১৭+১৯+২৩+২৯+৩১+৩৭+৪১) = ২৩৮।

আর ২৩৮ এর সবকটি অংকের যোগফল (২+৩+৮) = ১৩।

১০।

এই ১৩ কিন্তু একটি Fibonacci prime, শুধু তাই নয়, (০ বাদে) ১৩তম Fibonacci number-ও একটি প্রাইম নাম্বার।

যেমনঃ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …..

১১।

১৩ একটি প্রাইম নাম্বার তা আমরা সকলেই জানি। কিন্তু নিচের সবগুলি সংখাই কিন্তু প্রাইম….

১৩

১৩৯

১৩৯৯

১৩৯৯৯

১৩৯৯৯১

১৩৯৯৯১৩

১৩৯৯৯১৩৩

১২।

১৩ অংক বিশিষ্ট সবচেয়ে ছোটো প্রাইম টি হচ্ছে ১০০০০০০০০০০৩৯।

এই প্রাইম এর ১৩টি অংকের যোগফল (১+০+০+০+০+০+০+০+০+০+০+৩+৯) = ১৩।

১৩।

পাই বা Pi: পাই এর সাথে আমরা সকলেই কম বেশী পরিচিত। নিচে পাই এর মান দশমিকের পর ২০০ ঘর পর্যন্ত দেখানো হয়েছে।

Pi = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559 6446229489549303820…

একটু লক্ষ করলে দেখতে পারবেন দশমিকের পরে ১১১তম স্থানে আছে আমাদের ১৩, আর এই ১১১ কে দুটি প্রাইম নাম্বার এর গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়…

যেমনঃ ১১১ = (৩×৩৭)।

আর এই প্রাইম নাম্বার দুটির (৩ ও ৩৭) অংকগুলি যোগকরলে পাওয়া যায় (৩+৩+৭) = ১৩।

কিন্তু পাই / Pi এর আর একটি মজার ব্যাপার হচ্ছে যদি দশমিককেও একটি অংকের স্থান দেই তাহলে ১৩কে পাওয়া যায় ১শত ১৩তম স্থানে। তাছাড়া পাই-এর মানে ১১১কে পাওয়া যাবে ১৩ পাওয়ার ঠিক ৪২টি অংকের পরে।

পাই এর আরো মজা হচ্ছে- পাই-এর মানের যেখানে ১৩কে পাওয়া গেলো সে পর্যন্ত সবকটি অংকের যোগফল হচ্ছে ৫৫৩, আর এই যোগফলের সবকটি অংকের যোগফল আবার সেই ১৩ই।

যেমনঃ

3+1+4+1+5+9+2+6+5+3+5+8+9+7+9+3+2+3+8+4+6+2+6+4+3+3+8+32+7+9+5+0+2+8+8+4+1+9+7+1+6+9+3+9+9+3+7+5+1+0+5+8+2+0+9+7+4+9+4+4+5+9+2+3+0+7+8+1+6+4+0+6+2+8+6+2+0+8+9+9+8+6+2+8+0+3+4+8+2+5+3+4+2+1+1+7+0+6+7+9+8+2+1+4+8+0+8+6+5+1+3 = 553 = 5+5+3 = 13

চলবে…………

(সকল প্রকারের অনিচ্ছাকৃত ভুল ও অপারদর্শিতা হেতু অস্বচ্ছতার জন্য ক্ষমা চেয়ে নিচ্ছি। গুণীজন নিজ গুণেই আমার ভুলগুলি ক্ষমাসুন্দর দৃষ্টিতে দেখবেন এ আশাই রইলো। ধন্যবাদ, ভালো থাকবেন সকলে।)


মূল লেখা এইখানেঃ

>>>>জানা অজানার মজার গণিত