শীগগিরই কোরবাণীর ঈদ আসছে, সে উপলক্ষে বিশেষ ছাড়ে এই কুইজ, এমনিতে যদিও এমন কুইজ বিনা পয়সায় বিতরণের জিনিস না।

একলোক কোরবানী উপলক্ষে দুটো ছাগল কিনেছে। একটা সাদা, একটা বাদামী। রাতভর তারা পাশাপাশি দাঁড়িয়ে সিনক্রোনাইজড চিৎকার করে যায়, যেটা দেখে আপনার ধারনা হতে পারে যে এদের মধ্যে বহুত মিল মহব্বত! তবে সেই মহব্বতের মাত্রা যে খুব বেশী না সেটা বোঝা যায় যখন তাদের খাবার দেয়া হয়। ভদ্রলোক উঠোনে গোল বৃত্তাকার একটা জায়গায় সমবন্টনে হাজার হাজার কাঁঠালপাতা ছড়িয়ে রাখেন (উপরের ছবিতে Y কেন্দ্রের লাল বৃত্ত), কিন্তু মাননীয় ছাগলদ্বয়কে সেখানে এনে খাবার জন্য ছেড়ে দিলে দেখা যায় যে, স্বীয় উদরপূর্তির চেয়ে অপরের শরীরের নাজুক নাজুক অংশগুলোতে শিং দিয়ে গুঁতোগুঁতিতেই তাদের আগ্রহ বেশী। ফলাফল, দুজনেই মারামারি করে আহত হয়, মাঝখানে কাঠালপাতা ছাগলের ইয়েতে ছেয়ে যায়।

এই ভয়ানক সমস্যা দূর করার জন্য ভদ্রলোক এক কাজ করলেন। ঠিক করলেন যে ছাগলদ্বয়কে দুটো ভিন্ন ব্যাচে কাঁঠালপাতা খাওয়াবেন। প্রথমে সাদাটিকে বৃত্তের অর্ধেক কাঁঠালপাতা খাইয়ে তারপর বাদামীটিকে বাকী অর্ধেক খাওয়াবেন। তবে মনে রাখতে হবে প্রাণীটি ছাগল, কাঠালপাতার রাজ্যে প্রথমে সাদাটিকে ছেড়ে দিলে সে সব খেয়ে সাবড়ে ফেলবে। অর্ধেকটা তো সে আর অন্যের জন্য রেখে দেবেনা!

এজন্য ভদ্রলোক একবুদ্ধি করলেন, ছবির মতো করে X কেন্দ্রবিশিষ্ট নীল বৃত্তটির কেন্দ্রতে একটি লাঠি গেঁথে, সেটার সাথে নীল বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান একটি দড়ি দিয়ে সাদা ছাগলটিকে বেঁধে দিলেন। এতে সাদা ছাগল শুধু ছবির শেড দেয়া অংশটিতে বিচরণ করতে পারবে আর শুধু ওটুকু অংশের কাঁঠালপাতাই খেতে পারবে।

প্রশ্ন হলো,
১.
লাল বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ১০০সে.মি. হয়, তবে দড়ির দৈর্ঘ্য, মানে নীল বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?


বাড়তি দুটি প্রশ্ন:
২.
ছাগলকে বাঁধতে গিয়ে ভদ্রলোক যদি দেখেন যে দড়ির ইফেক্টিভ বা কার্যক্ষম দৈর্ঘ্যে কোনভাবেই ১০০ সে.মি'র বেশী হয়না, মানে X কেন্দ্রবিশিষ্ট নীল বৃত্তটির ব্যাসার্ধ সর্বোচ্চ ১০০ সে.মি হতে পারে, তখন কি করলে সাদা ছাগলটি অর্ধেকের বেশী কাঁঠালপাতা খেতে পারবেনা?
এক্ষেত্রে দুটো বৃ্ত্তের কেন্দ্রগুলোর অবস্থান কেমন হবে, কেন্দ্রদুটোর মধ্যে দূরত্ব কত হবে?

৩.
দড়ির ইফেক্টিভ বা কার্যক্ষম দৈর্ঘ্য সর্বনিন্ম কতটুকু হলে ভদ্রলোক তাঁর কাজ চালিয়ে নিতে পারবেন?