কোনো সংখ্যা ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা বুঝবেন কিভাবে??
ধরি ৭১৭৫৩ আমাদের পরিক্ষণীয় সংখ্যা।
এখন যা করতে হবে তা হলঃ
৭১৭৫৩=?
৭১৭৫৩=৭*১০০০০+১*০০০+৭*০০+৫*১০+৩*১
=৭*(১১*৯০৯+১)+১*(১১*৯১-১)+৭*(১১*৯+১)+
৫*(১১*১-১)+৩*১
=৭*১১*৯০৯+৭*১+১*১১*৯১-১*১+৭*১১*৯+৭*১+৫*১১*১
-৫*১+৩*১
=(৭*১১*৯০৯+১*১১+৯১+৭*১১*৯+৫*১১*১)+
(৭*১-১*১+৭*১-৫*১+৩*১)
=(৭*১১*৯০৯+১*১১+৯১+৭*১১*৯+৫*১১*১)+
(৭-১+৭-৫+৩)
এখন স্পষ্ট যে, (৭*১১*৯০৯+১*১১+৯১+৭*১১*৯+৫*১১*১) কে ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
এখন যদি (৭-১+৭-৫+৩) কেও ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ না থাকে তাহলে ৭১৭৫৩ কেও ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
লক্ষ্য করি, (৭-১+৭-৫+৩)=১১।
সুতরাং ৭১৭৫৩ সংখ্যাটি ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
আরও লক্ষ্য করি, (৭-১+৭-৫+৩)=১১ না হয়ে যদি ০ বা -১১ হত তাহলেও কিন্তু (৭-১+৭-৫+৩) কে ১১ দিয়ে ভাগ করা যেত এবং কোন ভাগশেষ থাকত না।

আবার, ৭১৭৫৩= (৭*১১*৯০৯+১*১১+৯১+৭*১১*৯+৫*১১*১)
-(-৭+১-৭+৫-৩)
এখানে, (-৭+১-৭+৫-৩)=-১১
৭১৭৫৩ আমাদের পরিক্ষণীয় সংখ্যা।
এখন,
৭-১+৭-৫+৩=১১
-৭+১-৭+৫-৩=-১১

সুতরাং, ৭১৭৫৩ কে ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।

আপনি ইচ্ছা করলে যে কোন সংখ্যা বানাতে পারেন যা ১১ দিয়ে ভাগ করা যায়, এই কৌশলটি ব্যাবহার করে।

২,৩,৪,৫,৯ দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা তা বোঝার কৌশল দেখতে চাইলে ক্লাস সিক্স এর অংক বই এর প্রথম অধ্যায় দেখুন। অবশ্য বইয়ে শুধু ২, ৩, ৪, ৫, ৯ দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা তার কৌশল নিয়ে লেখা আছে।

৬ দিয়ে ভাগ করার পরীক্ষাঃ

একটি সংখ্যা ৬৭২। সংখ্যাটিকে ৬ দিয়ে ভাগ করা যাবে কিনা তা পরীক্ষা করতে হবে।
কৌশলঃ
৬৭২=৬*১০০+৭*১০+২*১
=৬*(৬*১৭-২)+৭(৬*২-২)+২*১
=৬*৬*১৭-৬*২+৭*৬*২-৭*২+২*১
=(৬*৬*১৭+৭*৬*২)-(৬*২+৭*২-২)
=(৬*৬*১৭+৭*৬*২)-(২*(৬+৭)-২)

এখন, (৬*৬*১৭+৭*৬*২) কে ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
যদি, (২*(৬+৭)-২) কেও ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ না থাকে তাহলে ৬৭২ কেও ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
এখন, (২*(৬+৭)-২)=২৪, যা ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
সুতরাং, ৬৭২ কে ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।

উদাহরনঃ
২৯৮৫৯০৬ কে ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা তার পরীক্ষা।

২*(২+৯+৮+৫+৯+০)-৬=৬০, যা ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
সুতরাং, ২৯৮৫৯০৬ কে ৬ দিয়ে ভাগ করা যায়।



এই পোষ্টটি বাচ্চাদের জন্য।