যার ঘড়ি সে তৈয়ার করে, ঘড়ির ভিতর লুকাইছে

জুয়া খেলে, বেট ধরে নানারকম অশান্তি মানুষ ডেকে আনে জীবনে, তারপরও হরদমে চলে এখেলা। জুয়াতে মানুষের লোভটা বেশী কাজ করে, নাকি 'ভাল কিছু ঘটুক' এই মানসিকতাটা বেশী কাজ করে সেটা নিয়ে বড় বড় মনোবিদরা গবেষণা করুক, আমার তেমন মাথাব্যাথা নেই। জুয়াখেলার ব্যাপারে আমি মজা পাই এর স্ট্যাটিস্টিকাল টুইস্টগুলোতে। এমন একটিই তুলে ধরলাম, একটা প্রশ্নের মাধ্যমে: প্রশ্নটা হলো কতটাকা পর্যন্ত বাজী ধরবেন?(বিস্তারিত পড়ুন নিচে) যাস্ট আপনার উত্তরটা লিখে দিন ... ভরসা দিচ্ছি টাকা দাবী করবনা ধরুন কোন এক জুয়ার আড্ডায় গেলেন, কয়েনের জুয়া; খেলার নিয়ম হলো, আপনি কয়েনটা টস করবেন। সৌভাগ্যের প্রতীক হিসেবে ধরা হলো শাপলাকে, মানে টসে শাপলা পড়লে আপনি জিতলেন।

এভাবে যতবার শাপলা পড়বে, আপনি খেলা চালিয়ে যেতে পারবেন, অন্যপিঠ পড়লে আপনার খেলা শেষ হয়ে যাবে। তো, প্রথমবার শাপলা পড়লে আপনাকে দেয়া হবে ১০ টাকা। ২য় বার পড়লে ১০ পূরণ ২ ২০ টাকা। ৩য়া বার পড়লে ২০ পূরণ ২, ৪০ টাকা; ৪র্থবারও যদি শাপলা পড়ে তাহলে ৮০, ৫ম বারে ১৬০, ..., এভাবে দ্বিগুনহারে বাড়তেই থাকবে। আর বিনিময়ে খেলা শুরুর আগে আপনাকে একটা এন্ট্রান্স ফী দিতে হবে।

এখন প্রশ্ন হলো, এই এন্ট্রান্স ফীটা কতটাকা পর্যন্ত হলে আপনি খেলাটা খেলতে রাজী আছেন? উপরের যে প্রবলেমটা দিয়েছি, এটাকে বলে পিটার্সবার্গস প্যারাডক্স (রনপি একটু বলেছে মন্তব্যে) স্ট্যাটিসটিক্সের থিওরী অনুযায়ী কোটি কোটি টাকা এন্ট্রি ফী হলেও উপরের খেলাটিতে আপনার জেতার সুযোগ বেশী কারণ এতে আপনি যে এমাউন্টটা জিততে পারেন তার এক্সপেক্টেড ভ্যালু হলো ইনফিনিটি বা অসীম কিন্তু মজার ব্যাপার হলো, মানুষ এখানে খুব সামান্য কটা অংকই বাজি ধরবে ... এই প্রবলেমটা নিয়ে পরবর্তীতে অনেক পন্ডিত অনেক গবেষণা করেছেন, অনেক এক্সটেনশন করেছেন। তাদের এক্সটেন্ডেড থিওরী অনুযায়ী একজন সাধারণ আয়ের মানুষ এক্ষেত্রে ৪০ টাকা পর্যন্ত ধরবে। (যেই ইংরেজী আর্টিকল থেকা পোস্টটা মারছি সেখানে প্রাইজ ছিল ১ ডলার, আর মানউষ বাজী ধরবে তার লিমিট ছিল ৪ ডলার ...)
।